Question

12．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁推動(dòng)加噴氣推動(dòng)的火箭發(fā)射裝置，如圖所示．豎直固定在絕緣底座上的兩根長直光滑導(dǎo)軌，間距為L．導(dǎo)軌間加有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場B．絕緣火箭支撐在導(dǎo)軌間，總質(zhì)量為m，其中燃料質(zhì)量為m?，燃料室中的金屬棒EF電阻為R，并通過電刷與電阻可忽略的導(dǎo)軌良好接觸．
引燃火箭下方的推進(jìn)劑，迅速推動(dòng)剛性金屬棒CD（電阻可忽略且和導(dǎo)軌接觸良好）向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)回路CEFDC面積減少量達(dá)到最大值△S，用時(shí)△t，此過程激勵(lì)出強(qiáng)電流，產(chǎn)生電磁推力加速火箭．在△t時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱使燃料燃燒形成高溫高壓氣體．當(dāng)燃燒室下方的可控噴氣孔打開后．噴出燃?xì)膺M(jìn)一步加速火箭．
（1）求回路在△t時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值及通過金屬棒EF的電荷量，并判斷金屬棒EF中的感應(yīng)電流方向；
（2）經(jīng)△t時(shí)間火箭恰好脫離導(dǎo)軌．求火箭脫離時(shí)的速度v₀；  （不計(jì)空氣阻力）
（3）火箭脫離導(dǎo)軌時(shí)，噴氣孔打開，在極短的時(shí)間內(nèi)噴射出質(zhì)量為m?的燃?xì)�，噴出的燃�(xì)庀鄬�噴氣前火箭的速度為u，求噴氣后火箭增加的速度△v．（提示：可選噴氣前的火箭為參考系）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電磁感應(yīng)定律求出平均電動(dòng)勢，根據(jù)q=$\overline{I}t$求解電荷量，根據(jù)楞次定律判斷電流方向；
（2）先求出平均感應(yīng)電流，進(jìn)而求出平均安培力，再根據(jù)動(dòng)量定理求解速度；
（3）以火箭為參考系，設(shè)豎直向上為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)電磁感應(yīng)定律有：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B△s}{△t}$，
電荷量q=$\overline{I}△t=\frac{B△S}{R}$，根據(jù)楞次定律可知，電流方向向右，
（2）平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{B△S}{R△t}$，平均安培力$\overline{F}=B\overline{I}L$，
設(shè)豎直向上為正，根據(jù)動(dòng)量定理得：$（\overline{F}-mg）△t=m{v}_{0}$
解得：v₀=$\frac{{B}^{2}L△S}{mR}-g△t$
（3）以火箭為參考系，設(shè)豎直向上為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
-m′u+（m-m′）△v=0
解得：△v=$\frac{m′}{m-m′}u$
答：（1）回路在△t時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為$\frac{B△s}{△t}$，通過金屬棒EF的電荷量為$\frac{B△S}{R}$，金屬棒EF中的感應(yīng)電流方向向右；
（2）經(jīng)△t時(shí)間火箭恰好脫離導(dǎo)軌，火箭脫離時(shí)的速度v₀為$\frac{{B}^{2}L△S}{mR}-g△t$；
（3）噴氣后火箭增加的速度△v為$\frac{m′}{m-m′}u$．

點(diǎn)評 本題主要考查了電磁感應(yīng)定律、楞次定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意求電荷量時(shí)要用平均電流，用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度較大．