Question

19．兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它們與地球中心的距離分別為r₁和r₂．則它們的（　�。�

• A． 線速度之比為v₁：v₂=$\sqrt{{r}_{1}}$：$\sqrt{{r}_{2}}$
• B． 加速度之比為a₁：a₂=r₂²：r₁²
• C． 角速度之比為ω₁：ω₂=r₁：r₂
• D． 周期之比為T₁：T₂=r₂³：r₁³

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$，解出線速度、周期、角速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)已知的半徑求它們的比值$\sqrt{{r}_{2}^{3}}$

解答 解：由萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$
A、由萬有引力提供向心力得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   得速度之比為v₁：v₂=$\sqrt{{r}_{2}}：\sqrt{{r}_{1}}$，則A錯誤
B、萬有引力提供向心力得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則加速度之比為a₁：a₂=r₂²：r₁²則B正確
C、萬有引力提供向心力得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$則角速度之比為：$\sqrt{{r}_{2}^{3}}$：$\sqrt{{r}_{1}^{3}}$，則C錯誤
D、萬有引力提供向心力得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，同周期之比為：$\sqrt{{r}_{1}^{3}}：\sqrt{{r}_{2}^{3}}$，則D錯誤
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$，解出線速度、周期、角速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系