Question

【題目】如圖所示，一半徑R=1m的圓盤(pán)水平放置，在其邊緣E點(diǎn)固定一小桶(可視為質(zhì)點(diǎn))。在圓盤(pán)直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C點(diǎn)與圓盤(pán)圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h=1.25 m。 AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m,且與水平滑道相切與B點(diǎn)。一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)B點(diǎn)壓力為6N，恰在此時(shí)，圓盤(pán)從圖示位置以一定的角速度ω繞通過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終物塊由C點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤(pán)邊緣的小桶內(nèi)．已知滑塊與滑道BC間的摩擦因數(shù)μ＝0.2。（取g=10m/s2）求：

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）水平滑道BC的長(zhǎng)度；

（3）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】試題分析：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得： 。

（2）滑塊離開(kāi)C后，作平拋運(yùn)動(dòng)，由

解得： ， ，滑塊在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： ，代入數(shù)據(jù)解得： ，由滑塊作減速運(yùn)動(dòng)，勻變速運(yùn)動(dòng)公式有： ，代入數(shù)據(jù)解得： ，（或：滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)的過(guò)程中由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得： 。

（3）滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

代入數(shù)據(jù)解得： ，得： ，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件： ，代入數(shù)據(jù)得： 。