Question

9．如圖甲所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連．在磁場中運動的動能E_k隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時間，忽略高速粒子的相對論效應(yīng)，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 帶電粒子在電場中運動時不一定每一次都被加速
• B． 在E_k-t圖中t_n-t_n-1的間隔越來越大
• C． 粒子加速次數(shù)越多，獲得的最大動能一定越大
• D． D形盒半徑越大，帶電粒子獲得的動能就越大

Answer 1

分析 交流電源的周期必須和粒子在磁場中運動的周期一致，由公式T=$\frac{2πm}{qB}$和r=$\frac{mv}{qB}$判斷；當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運動的半徑等于D形盒的半徑．

解答 解：A、交流電源的周期必須和粒子在磁場中運動的周期相同，則每次都被加速，故A錯誤；
B、洛倫茲力提供向心力，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，故周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，與速度無關(guān)，故t₄-t₃=t₃-t₂=t₂-t₁=$\frac{T}{2}$，故B錯誤；
C、當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運動的半徑等于D形盒的半徑；
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得，v=$\frac{qBR}{m}$，則最大動能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，知最大動能與加速器的半徑、磁感線強度以及電荷的電量和質(zhì)量有關(guān)，與加速電壓等其他因素無關(guān)，故C錯誤；
D、當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運動的半徑等于D形盒的半徑；
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得，v=$\frac{qBR}{m}$，則最大動能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，知最大動能與加速器的半徑、磁感線強度以及電荷的電量和質(zhì)量有關(guān)，與加速電壓無關(guān)，故D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器是利用電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，但是最終粒子的動能與電場的大小無關(guān)．