Question

個質(zhì)量m＝0.1kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5Ω，金屬框放在表面是絕緣且光滑的斜面頂端，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB'平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端BB'，設(shè)金屬框在下滑時即時速度為v，與此對應(yīng)的位移為s，那么v²-s圖像如圖2所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上。試問：
（1）分析v²-s圖像所提供的信息，計算出斜面傾角θ和勻強磁場寬度d。
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度多大？
（3）金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？
（4）現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB'靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區(qū)域后到達(dá)斜面頂端。試計算恒力F做功的最小值。

Answer 1

解：（1）s＝0到s＝1.6 m由公式v²＝2as
該段圖線斜率k＝＝10，所以a＝5m
根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ＝ma，＝0.5，θ＝30°
由圖得從線框下邊進(jìn)磁場到上邊出磁場均做勻速運動，所以△s＝2L＝2d＝（2.6－1.6）m＝1 m，d＝L＝0.5m
（2）線框通過磁場時，v₁²＝16，v₁＝4 m/s
此時F_安＝mgsinθ，＝mgsinθ，＝0.5 T
（3）s＝0.8 s
s＝0.25 s
s₃＝（3.4－2.6）m＝0.8 m
s₃＝v₁t₃＋at₃²，t₃＝0.2 s
所以t＝t₁＋t₂＋t₃＝（0.8＋0.25＋0.2）s＝1.25 s
（4）未入磁場F－mgsinθ＝ma₂，進(jìn)入磁場F＝mgsinθ＋F_安
∴F_安＝ma₂，，v＝＝2 m/s，F(xiàn)_安＝＝0.25N
最小功W_F＝2dF_安＋mg（s₁＋s₂＋s₃）sinθ＝＋mg（s₁＋s₂＋s₃）sinθ＝1.95 J