Question

1．兩束不同的單色光a、b分別斜射到半圓形玻璃磚的圓弧面上，a光束從圓弧面頂端入射，AB是圓的直徑，大小為d，折射光線均照射到半圓直徑的B端，出射光線方向相同，光線如圖所示，a、b兩束單色光在玻璃磚中傳播的時間分別為t₁、t₂．
①試證明a在O點的入射光線與a在B點的出射光線平行；
②試比較t₁、t₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，a在O點折射時法線與在B點折射時的法線平行，則在O點的折射角與在B點的入射角相等，根據(jù)光路可逆原理即可證明．
②對于任一光線，光線在AB面上折射時的入射角為i，折射角為r，由折射定律求出折射角，由幾何知識求得光線在玻璃磚中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求得光線在玻璃磚中傳播的速度，從而得到光線在玻璃磚中傳播的時間表達式，即可比較t₁、t₂的大小關(guān)系．

解答 解：①作出光路圖如圖．由幾何關(guān)系可知，a在O點折射時法線與在B點折射時的法線平行，因此在O點的折射角與在B點的入射角相等，根據(jù)光路可逆原理可知，在O點的入射角等于在B點的折射角，由幾何關(guān)系可得，a在O點的入射光線與a在B點的出射光線平行；
②設(shè)光線在AB面上折射時的入射角為i，折射角為r，則 n=$\frac{sini}{sinr}$
圓弧直徑為 d，則光線在玻璃磚中傳播的距離為 l=dsini
光線在玻璃磚中傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$
因此光線在玻璃磚中傳播的時間為 t=$\frac{l}{v}$=$\frac{dsini}{c}$•n=$\frac{dsini}{c}$•$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{dsinr}{c}$
r相同，由此可以判斷，兩束光在玻璃磚中傳播時間相同，即t₁=t₂．
答：
①證明見上；
②t₁、t₂的大小關(guān)系為t₁=t₂．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要掌握光的折射定律和光路可逆原理，要把握已知條件，選擇研究光線在B點的折射，運用幾何知識幫助解答．