Question

【題目】如圖甲所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場邊界OP與水平方向夾角為45°，緊靠磁場右上邊界放置長為L，間距為d的平行金屬板M、N，磁場邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上，O1、O2是電場左右邊界中點(diǎn)．在兩板間存在如圖乙所示的交變電場（取豎直向下為正方向）．某時(shí)刻從O點(diǎn)豎直向上同時(shí)發(fā)射兩個(gè)相同的粒子a和b，質(zhì)量為m，電量為+q，初速度不同．粒子a在圖乙中的t=時(shí)刻，從O1點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場運(yùn)動，由電場中的O2點(diǎn)射出．粒子b恰好從M板左端進(jìn)入電場．（不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用，電場周期T未知）

求：（1）粒子a、b從磁場邊界射出時(shí)的速度va、vb；

（2）粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到射出O2點(diǎn)運(yùn)動的總時(shí)間；

（3）如果交變電場的周期，要使粒子b能夠穿出板間電場，求這電場強(qiáng)度大小E0滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)如圖所示，粒子a、b在磁場中均速轉(zhuǎn)過90°，平行于金屬板進(jìn)入電場．

由幾何關(guān)系可得： ，rb=d ①

由牛頓第二定律可得 ②

③

解得： ,

(2)粒子a在磁場中運(yùn)動軌跡如圖

在磁場中運(yùn)動周期為： ④

在磁場中運(yùn)動時(shí)間： ⑤

粒子在電磁場邊界之間運(yùn)動時(shí)，水平方向做勻速直線運(yùn)動，所用時(shí)間為 ⑥

由④⑤⑥則全程所用時(shí)間為：

(3)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間相同，a、b同時(shí)離開Ⅰ磁場，a比b進(jìn)入電場落后時(shí)間 ⑦

故粒子b在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場．

由于粒子a在電場中從O2射出，在電場中豎直方向位移為0，故a在板間運(yùn)動的時(shí)間ta是周期的整數(shù)倍，由于vb=2va，b在電場中運(yùn)動的時(shí)間是，可見b在電場中運(yùn)動的時(shí)間是半個(gè)周期的整數(shù)倍即 ⑧

⑨

粒子b在內(nèi)豎直方向的位移為 ⑩

粒子在電場中的加速度

由題知

粒子b能穿出板間電場應(yīng)滿足ny≤d

解得