Question

【題目】如圖所示，有一條勻速傳送的傳送帶，恒定速度v＝4 m/s，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，現(xiàn)將質(zhì)量m＝1 kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質(zhì)點），與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F＝18 N。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0．5，傳送帶的長度L=8．5m。（g取10 m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）。問：

（1）若傳送帶逆時針旋轉(zhuǎn)，則物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間為多少？

（2）若傳送帶順時針旋轉(zhuǎn)，則物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）1．46s（2）1．25s

【解析】試題分析：（1）對物塊受力分析可知，物塊是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速為零的勻加速運動，由牛頓第二定律：F－μmgcos37°－mgsin37°＝ma，計算得：a＝8 m/s2

L＝at2

（2）對物塊受力分析可知，物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速為零的勻加速運動，直至速度達到傳送帶的速度，由牛頓第二定律：

F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1，計算得：a1＝16 m/s2

物塊達到與傳送帶同速后，對物塊受力分析發(fā)現(xiàn)，物塊受的摩擦力的方向改向，因為F＝18 N而下滑力和最大摩擦力之和為10 N。故能繼續(xù)相對斜面向上加速。故得：

F－μmgcos37°－mgsin37°＝ma1，計算得：a2＝8 m/s2

L－x1＝vt2＋a2t22

t2＝1s

得t＝t1＋t2＝1．25s