Question

【題目】如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過(guò)開(kāi)有小孔的兩平行薄板，板相距3．5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），求：

（1）球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大��；

（2）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對(duì)右板的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】試題分析：：對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W1，有：

①

而且還能穿過(guò)小孔，離開(kāi)右極板。

假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W2，有：

②

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。

（1）帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律：③

球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v1，有：④

由③④求得：⑤

（2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1，則：⑥

將③⑤代入⑥得：⑦

球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律：⑧

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v2，減速所需時(shí)間為t2，則有：

⑨

⑩

求得：，⑾

球A離電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a3，再由牛頓第二定律：⑿

設(shè)球A從離開(kāi)電場(chǎng)到靜止所需的時(shí)間為t3，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：⒀

⒁

求得：,⒂

由⑦⑾⒂可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：⒃

球A相對(duì)右板的位置為：