Question

12．在傾角θ為30°的斜坡上，從A點(diǎn)水平拋出一個(gè)物體，物體落在斜坡的B點(diǎn)，測(cè)得AB兩點(diǎn)間的距離是40m，取g=10m/s²．求：
（1）物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）物體落在斜面上時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間求出物體拋出時(shí)的速度大�。�由時(shí)間求出物體落在斜面上時(shí)豎直分速度，再合成求得物體落在斜面上時(shí)速度．

解答 解：（1）物體作平拋運(yùn)動(dòng)，從A運(yùn)動(dòng)到B下落的高度為：
    h=Lsin30°=40m×0.5=20m
在豎直方向上物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s．
（2）物體拋出時(shí)的速度大小為：
  v₀=$\frac{Lcos30°}{t}$=$\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$m/s=10$\sqrt{3}$m/s
物體落在斜面上時(shí)豎直分速度 v_y=gt=20m/s
則物體落在斜面上時(shí)速度的大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{7}$m/s
答：
（1）物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2s；
（2）物體落在斜面上時(shí)速度的大小是10$\sqrt{7}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．