Question

2．如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過(guò)僅測(cè)量B（填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問(wèn)題．
A．小球開(kāi)始釋放高度h       
B．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程
C．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
（2）圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來(lái)要完成的必要步驟是ABD．（填選項(xiàng)前的符號(hào)）
A．用天平測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．測(cè)量平拋射程O(píng)M，ON
E．測(cè)量小球m₁開(kāi)始釋放高度h
（3）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用第（2）小題中測(cè)量的量表示）；若碰撞是完全彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²（用第（2）小題中測(cè)量的量表示）．

Answer 1

分析 （1）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測(cè)而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來(lái)反映平拋的初速度大小，所以僅測(cè)量小球拋出的水平射程來(lái)間接測(cè)出速度．
（2）過(guò)程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過(guò)質(zhì)量與水平射程乘積來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒．
（3）根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒可以寫(xiě)成表達(dá)式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動(dòng)能相同．

解答 解：（1）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若落地高度不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，因此可以用水平射程大小來(lái)體現(xiàn)速度速度大小，故需要測(cè)量水平射程，故AC錯(cuò)誤，B正確．
（2）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
上式兩邊同時(shí)乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量：兩球的質(zhì)量、小球的水平位移，故選：ABD；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知，落地高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，設(shè)落地時(shí)間為t，則：
v₀=$\frac{OP}{t}$，v₁=$\frac{OM}{t}$，v₂=$\frac{ON}{t}$，
而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則需要驗(yàn)證表達(dá)式m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP即可．
若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相同，則有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
將速度表達(dá)式代入可得；應(yīng)滿足關(guān)系式：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²．
故答案為：（1）B； （2）ABD； （3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP      m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²

點(diǎn)評(píng) 該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，雖然小球做平拋運(yùn)動(dòng)，但是卻沒(méi)有用到速和時(shí)間，而是用位移x來(lái)代替速度v，成為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．