Question

18．如圖所示，透明柱狀介質(zhì)的橫截面是半徑為0.6m，圓心角∠AOB為60°的扇形．一束平行于角平分線(xiàn)OM的單色光由P點(diǎn)射入介質(zhì)，折射光線(xiàn)PM平行于OB，已知光在真空中的傳播速度為3×10⁸m/s．求：
①介質(zhì)的折射率n；
②光在介質(zhì)中由P點(diǎn)到M點(diǎn)的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意作出光路圖，由幾何關(guān)系求出光線(xiàn)在P點(diǎn)的入射角和折射角，再由折射定律求出介質(zhì)的折射率n．
②求出光在介質(zhì)中的傳播路程，然后求出由P點(diǎn)到M點(diǎn)的傳播時(shí)間．

解答 解：①光路圖如圖所示，由幾何知識(shí)得：i=60°，r=30°，θ=30°
介質(zhì)的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$≈1.73
②光在介質(zhì)中的傳播速度為：$v=\frac{c}{n}$
設(shè)光在介質(zhì)中的路程為s，由幾何知識(shí)可得：
  s=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$
光在介質(zhì)中由P點(diǎn)到M點(diǎn)的傳播時(shí)間為：$t=\frac{s}{v}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=2×10^-9s
答：①介質(zhì)的折射率n是1.73；
②光在介質(zhì)中由P點(diǎn)到M點(diǎn)的傳播時(shí)間是1.73．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道幾何光學(xué)題，對(duì)于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角和折射角．