Question

3．如圖甲所示，傾斜傳送帶傾角θ=37°．兩端A、B間距離L=4m．傳送帶以4m/s的速度沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從傳送帶頂端B點(diǎn)由靜止開始下滑．運(yùn)動(dòng)到A時(shí)用時(shí)t=2s．取g═10m/s²．sin37°=0.6；cos37°=0.8．
（1）求滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）如圖乙所示，若該滑塊改在傳送帶的底端A，現(xiàn)用一沿傳送帶斜面向上的大小為F=6N的恒定拉力拉滑塊，使其由靜止沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)，撤去拉力，求滑塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)的速度大小v_B（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再結(jié)合牛頓第二定律即可得出滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）在外力作用下由牛頓第二定律求的加速度及上滑的位移，當(dāng)撤去外力后由牛頓第二定律求的加速度，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可知，
mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
L=$\frac{1}{2}$at²…②
聯(lián)立①②可解得：μ=0.5．
（2）當(dāng)用一沿傳送帶斜面向上的恒定拉力拉滑塊時(shí)，由牛頓第二定律可得，
F+μmgcosθ-mgsinθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)可解得：a₁=4m/s²，
當(dāng)滑塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，加速階段的位移：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×4}$m=2m，
撤去拉力后，滑塊前進(jìn)位移：
x₂=L-x₁=4m-2m=2m，
由牛頓第二定律可得，μmgcosθ-mgsinθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)可解得：a₂=-2m/s²，
由速度位移公式可得，v_B²-v²=-2a₂x₂，
解得：v_B≈2.8m/s．
答：（1）滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)的速度大小v_B=2.8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．