Question

8．如圖所示，一足夠長的固定斜面傾角為θ=37°，兩物塊A、B的質(zhì)量分別為m=1kg，M=4kg，物塊A與斜面動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊B與斜面無摩擦力，兩物塊用長為L=0.5m的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力T=12N，對B施加一沿斜面向上的力F，使A、B由靜止開始一起向上運動，力F逐漸增大，g取10m/s²sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）某時刻輕繩被拉斷，求此時外力F的大小；
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為10m/s，繩斷后F立刻保持不變，求當A的速率變?yōu)?m/s，A與B的間距d．

Answer 1

分析 （1）先隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對整體，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩斷后A、B的加速度，結(jié)合速度時間公式求出A速度變?yōu)?m/s的時間，從而求出這段時間內(nèi)A、B的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出A、B間的距離．

解答 解：（1）輕繩被拉斷時對物塊A由牛頓第二定律得：
$T-f-mgsinθ=m{a}_{1}^{\;}$
且f=μN
解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
對物塊A、B整體列牛頓第二定律得：
$F-（M+m）gsinθ-f=（M+m）{a}_{1}^{\;}$
解得：F=44N
（2）若A速度向上v=4m/s
對物塊A由牛頓第二定律得：$mgsinθ+μmgcsθ=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
對物塊B由牛頓第二定律得：$F-Mgsinθ=M{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=5m/{s}_{\;}^{2}$
${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{-{a}_{2}^{\;}}=0.6s$
物塊A的位移：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}=4.2m$
物塊B的位移：${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{1}^{2}=6.9m$
A與B的間距：$d={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}+L=3.2m$
若A速度向下v=4m/s
對物塊A由牛頓第二定律得：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{4}^{\;}$
解得：${a}_{4}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=1s$
${t}_{3}^{\;}=\frac{v}{{a}_{4}^{\;}}=2s$
物塊A的位移：${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+0}{2}{t}_{2}^{\;}-\frac{0+v}{2}t=1m$
物塊B的位移：${x}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}）+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}=52.5m$
A與B的間距$d={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}+L=52m$
答：（1）某時刻輕繩被拉斷，求此時外力F的大小為44N；
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為10m/s，繩斷后F立刻保持不變，求當A的速率變?yōu)?m/s，A與B的間距d為52m．

點評 本題應(yīng)用牛頓定律解決兩類基本問題為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，關(guān)鍵理清物體的運動情況，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．