Question

4．如圖所示，初速度可忽略不計(jì)的電子經(jīng)加速電場加速后從小孔O進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界磁場，磁場寬度為l，射出磁場時(shí)電子的偏轉(zhuǎn)角為α，已知加速電場電勢差為U，求電子的比荷．

Answer 1

分析 作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求出軌道半徑的大小，從而根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子進(jìn)入磁場的速度大小，通過動(dòng)能定理求出加速電壓的大小．

解答 解：電子經(jīng)加速電場加速后，速度為v，則由動(dòng)能定理得$eU=\frac{1}{2}m{v^2}$
電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，
由幾何關(guān)系得，電子運(yùn)動(dòng)半徑$R=\frac{L}{sinα}$
由牛頓第二定律，有$evB=m\frac{v^2}{R}$
由以上各式解得$\frac{e}{m}=\frac{2Usi{n}^{2}α}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：電子的比荷為$\frac{2Usi{n}^{2}α}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系、牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．