Question

12．如圖所示，半徑r=0.5m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²，則下列初速度v₀范圍能滿足的是（　�。�

• A． v₀≥5m/s
• B． v₀≥2$\sqrt{5}$m/s
• C． v₀≥$\sqrt{5}$m/s
• D． v₀≤$\sqrt{10}$m/s

Answer 1

分析 要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，1、越過(guò)最高點(diǎn)．2、不越過(guò)四分之一圓周．根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度v₀的條件

解答 解：最高點(diǎn)的臨界情況：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：-mg•2r=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=5m/s．
若不通過(guò)四分之一圓周，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{10}$m/s．
所以初速度v₀范圍為v₀≥5m/s或v₀≤$\sqrt{10}$m/s．故AD正確，B、C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．