Question

6．北京時間2012年10月25日23時33分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第16顆“北斗”導航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預定軌道，建成了包含多顆地球同步衛(wèi)星的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，已知地球同步衛(wèi)星距地心的距離為r，運行速率為V₁，其向心加速度為a_l；地球半徑為R，近地衛(wèi)星的運行速率為v₂，向心加速度為a₂，則（　�。�

• A． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{r}{R}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r}{R}$
• B． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r^2}{R^2}$
• C． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^2}{r^2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{r}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R}{r}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比，
近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運動時萬有引力提供圓周運動的向心力列出表達式比較加速度大小關系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，
近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運動時萬有引力提供圓周運動的向心力列出表達式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
近地衛(wèi)星軌道半徑是R，同步衛(wèi)星離地心距離為r，
所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故C正確；
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星的特點，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．