Question

7．高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車(chē)向右轉(zhuǎn)彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)要高一些，請(qǐng)你說(shuō)明其中的原因，并設(shè)計(jì)確定路面傾角θ與拐彎路段的半徑r及車(chē)速v的關(guān)系（已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，不考慮摩擦力對(duì)拐彎的貢獻(xiàn)）

Answer 1

分析 汽車(chē)拐彎時(shí)，如果路面是水平的，汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力只能由靜摩擦力提供；如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個(gè)適當(dāng)?shù)母叨龋�也就是路面向�?nèi)側(cè)傾斜一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌圈�，地面�?duì)車(chē)的支持力和重力的合力恰好提供車(chē)所需要的向心力時(shí)，車(chē)輪與路面的橫向摩擦力正好等于零．在此臨界情況下對(duì)車(chē)受力分析，明確汽車(chē)所受合外力的方向：水平指向圓心．然后由牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：若高速公路的拐彎處路面水平，汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力只能由靜摩擦力提供；如果路面造得外高內(nèi)低，地面對(duì)車(chē)的支持力和重力的合力恰好提供車(chē)所需要的向心力時(shí)，車(chē)輪與路面的橫向摩擦力正好等于零．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gr}$
答：理由見(jiàn)上．路面傾角θ與拐彎路段的半徑r及車(chē)速v的關(guān)系為θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gr}$．

點(diǎn)評(píng) 該題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要能正確分析汽車(chē)的受力情況，確定向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合研究．