Question

5．如圖所示，在xOy坐標平面的第一象限內(nèi)有一與x軸負方向夾角為45°的勻強電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計）從坐標原點O，以速度v射入磁場，其入射方向與y軸負方向夾角為45°，經(jīng)過磁場，從x軸上的P點進入電場，已知O、P間距為L．求：
（1）磁感應強度的大�。�
（2）若粒子再次通過P點進入磁場，又經(jīng)x軸上某點后進入電場，回到坐標原點O，求電場強度的大小．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求磁感應強度．
（2）若粒子再次通過P點進入磁場，又經(jīng)x軸上某點后進入電場后做類平拋運動，運用運動的分解法，由分位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求電場強度．

解答 解：（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，設(shè)軌跡半徑為r．
由幾何知識得 $\sqrt{2}$r=L
則得 r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
由牛頓第二定律得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 B=$\frac{\sqrt{2}mv}{qL}$
（2）帶電粒子第一次進入電場后做往復勻減速運動，再次通過P點進入磁場時速度大小為v，設(shè)從Q再次進入電場，此后帶電粒子做類平拋運動．
由幾何知識可得 PQ=OP=L
對于類平拋運動，沿電場方向有：
   $\frac{\sqrt{2}}{2}$•2L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   $\frac{\sqrt{2}}{2}$•2L=vt
由牛頓第二定律得 a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立解得  E=$\frac{2\sqrt{2}m{v}^{2}}{qL}$
答：
（1）磁感應強度的大小是$\frac{\sqrt{2}mv}{qL}$．
（2）電場強度的大小是$\frac{2\sqrt{2}m{v}^{2}}{qL}$．

點評 本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，關(guān)鍵要搞清粒子的運動規(guī)律，結(jié)合類平拋運動和圓周運動的知識進行解決．