Question

17．牛頓提出太陽和行星間的引力F=G$\frac{{{m_1}{m_2}}}{r^2}$后，為證明地球表面的重力和地球?qū)υ虑虻囊�力是同一種力，也遵循這個規(guī)律，他進(jìn)行了“月-地檢驗”．已知月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍，“月-地檢驗”是計算月球公轉(zhuǎn)的（　�。�

• A． 周期是地球自轉(zhuǎn)周期的$\frac{1}{{{{60}^2}}}$倍
• B． 向心加速度是自由落體加速度的$\frac{1}{{{{60}^2}}}$倍
• C． 線速度是地球自轉(zhuǎn)地表線速度的60²倍
• D． 角速度是地球自轉(zhuǎn)地表角速度的60²倍

Answer 1

分析 假設(shè)拉住月球使它圍繞地球運動的力與地球上物體受到的引力是同一種力，已知月球繞地球運行軌道半徑是地球半徑的60倍，月球軌道上一個物體的受到的引力與它在地面附近時受到的引力之比為$\frac{1}{6{0}^{2}}$．牛頓時代已經(jīng)較精確的測量了地球表面的重力加速度、地月之間的距離和月球繞地球運行的公轉(zhuǎn)周期，通過比較對應(yīng)物理量間的關(guān)系，上述假設(shè)就得到了很好的證明．

解答 解：已知月球繞地球運行軌道半徑是地球半徑的60倍，月球軌道上一個物體的受到的引力與它在地面附近時受到的引力之比為$\frac{1}{6{0}^{2}}$．
牛頓時代已經(jīng)較精確的測量了地球表面的重力加速度g、地月之間的距離和月球繞地球運行的公轉(zhuǎn)周期，
根據(jù)圓周運動的公式得月球繞地球運行的加速度a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
如果$\frac{a}{g}$=$\frac{1}{6{0}^{2}}$，
說明拉住月球使它圍繞地球運動的力與地球上物體受到的引力是同一種力；
故選：B

點評 本題考查對牛頓“月-地檢驗”基本思路的理解，分別圓周運動向心加速度公式和萬有引力定律兩種方式求解．