Question

16．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即打開降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5m/s．運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為100kg，g=10m/s²．求：
（1）為保證安全落地，運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中的最大速度為多少？
（2）自由下落的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？
（3）開傘后減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力多大？
（4）若運(yùn)動(dòng)員以5m/s速度落地時(shí)緩沖的時(shí)間為1s，則運(yùn)動(dòng)員在緩沖過(guò)程受地面的平均作用力多大？

Answer 1

分析 開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可解速度；再由牛頓第二定律可求得阻力；根據(jù)動(dòng)量定理可求得平均作用力．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為v，此時(shí)打開傘開始勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度剛好為5 m/s，這種情況運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有：
v²=2gh…①
v_t²-v²=2a（H-h）…②
由①②兩式解得：h=125 m，v=50 m/s．
為使運(yùn)動(dòng)員安全著地，他運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中的最大速度為50m/s．
（2）他在空中自由下落的時(shí)間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×125}{10}}$s=5s．
（3）由牛頓第二定律得，f-mg=ma，
代入數(shù)據(jù)可解得：f=2250N；
（3）著地過(guò)程人受重力和地面的作用力，則有：
（mg-F）t=0-mv
解得：F=-1500N；．
答：（1）為保證安全落地，運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中的最大速度為50m/s；
（2）自由下落的最長(zhǎng)時(shí)間為5s
（3）開傘后減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力1350N；
（4）若運(yùn)動(dòng)員以5m/s速度落地時(shí)緩沖的時(shí)間為1s，則運(yùn)動(dòng)員在緩沖過(guò)程受地面的平均作用力1500N

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是由簡(jiǎn)單過(guò)程組成的，本題中包含有自由落體和勻減速直線運(yùn)動(dòng)；在解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．