14.乘客在地鐵列車中能承受的最大加速度是1.4m/s2,已知某兩站相距2240m.
(1)如果列車最大運(yùn)行速度為21m/s,列車在兩站間的行駛時(shí)間至少是多少?
(2)理想情況下,列車在兩站間的最大行駛速度可以達(dá)到多大??

分析 (1)根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移,結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,從而得出總時(shí)間.
(2)當(dāng)列車先做勻加速達(dá)到最大速度再做勻減速運(yùn)動(dòng)到零,運(yùn)行的時(shí)間最短,結(jié)合位移公式求出加速的時(shí)間,再求得最大速度.

解答 解:(1)列車達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為t1,根據(jù)v=at1,
得:t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{21}{1.4}$=15s  
則所行駛的位移為:
x1=$\frac{1}{2}$ at12=$\frac{1}{2}×1.4×1{5}^{2}$=157.5m 
同理,減速過(guò)程所用時(shí)間為:
t2=t1=15 s  
減速過(guò)程所行駛的位移為:
x2=x1=157.5 m 
勻速運(yùn)行的時(shí)間為:
t3=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}$=$91\frac{2}{3}$ s  
即兩站間的運(yùn)行時(shí)間為:
t=t1+t2+t3=121.67s 
(2)若沒(méi)有最大速度的限制,列車只有加速和減速兩個(gè)過(guò)程,且兩個(gè)過(guò)程位移相等,則有:
x′=$\frac{1}{2}$ x=1120 m 
根據(jù)x′=$\frac{1}{2}$ at′2,
得:t′=$\sqrt{\frac{2x′}{a}}$=40 s 
則最大速度為:vm=at′=1.4×40=56m/s
答:(1)如果列車最大運(yùn)行速度為21m/s,列車在兩站間的行駛時(shí)間至少是121.67S
  (2)理想情況下,列車在兩站間的最大行駛速度可以達(dá)到56m/s.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解,對(duì)于第二問(wèn),也可以結(jié)合速度時(shí)間圖象分析求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.運(yùn)動(dòng)員從O運(yùn)動(dòng)到B的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒
B.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為20m/s
C.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10kJ
D.運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為$\sqrt{3}$s

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B.通電導(dǎo)線受到的安培力一定垂直于磁場(chǎng),但可以不垂直于導(dǎo)線
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