Question

19．如圖所示，一不可伸長的輕繩一端固定于O點，繩的另一端系一質(zhì)量為m的小球，光滑定滑輪B與O點等高．輕繩跨過定滑輪B將小球拉到A點，保持輕繩繃直，由靜止釋放小球．當(dāng)小球擺到定滑輪的正下方時，繩對定滑輪總的作用力大小為2$\sqrt{2}$mg．求小球由A點釋放時輕繩與豎直方向的夾角θ．

Answer 1

分析 根據(jù)力的合成求出小球擺到定滑輪的正下方時繩子的張力，在最低點，由牛頓第二定律求出小球的速度，再研究小球下擺的過程，由動能定理求θ．

解答 解：設(shè)小球靜止時與豎直方向夾角為θ，小球的擺線長為L，當(dāng)小球擺到定滑輪的正下方時，輕繩的彈力為F_T．
繩對定滑輪的作用如圖所示，可得

則得繩子的張力 F_T=Fcos45°         
根據(jù)題意，由動能定理可得
 mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球擺到最低點時，由牛頓第二定律得
  F_T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得 θ=60°
答：小球由A點釋放時輕繩與豎直方向的夾角θ為60°．

點評 本題關(guān)鍵是建立物體運動的情境，尋找物理模型，運用牛頓第二定律和動能定理結(jié)合研究．要注意繩對定滑輪總的作用力大小與繩子的張力不是一回事．