Question

7．彈簧振子m在BC之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知BC間距離為20cm，振子在2s時(shí)間內(nèi)振動(dòng)10次，若從某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0），經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期振子有正向最大加速度．求：
（1）振子的振幅和周期；
（2）4s內(nèi)振子通過(guò)的路程；
（3）在圖中做出該振子的位移-時(shí)間圖象．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離，B、C間的距離等于2A．振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間即為一個(gè)周期．
（2）振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是四個(gè)振幅，根據(jù)時(shí)間與周期的倍數(shù)關(guān)系求振子通過(guò)的路程．
（3）由振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，振動(dòng)方程是正弦函數(shù)．經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期，振子具有正向最大加速度，位移為負(fù)向最大．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)作出振子的位移-時(shí)間圖象．

解答 解：（1）由題意有：2A=$\overline{BC}$=20cm，得振子的振幅為：A=10cm
振子的周期為：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s
（2）由于t=4s=2T，所以4s內(nèi)振子通過(guò)的路程為：
S=2×4A=8×10cm=80cm
（3）從某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0），經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期振子有正向最大加速度，此時(shí)振子有負(fù)向最大位移，則振子的位移-時(shí)間圖象如圖所示
答：（1）振子的振幅是10cm，周期是0.2s；
（2）4s內(nèi)振子通過(guò)的路程是80cm；
（3）在圖中做出該振子的位移時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根據(jù)t=0時(shí)刻的狀態(tài)寫(xiě)出振動(dòng)方程．