Question

16．光滑水平面上靜置兩個(gè)小木塊1和2，其質(zhì)量分別為m₁=1.0kg、m₂=4.0kg，它們中間用一根輕質(zhì)彈簧相連．一顆水平飛行的子彈質(zhì)量為m=50.0g，以v₀=500m/s的速度在極短時(shí)間內(nèi)射穿兩木塊，已知射穿木塊1后子彈的速度變?yōu)樵瓉?lái)的3/5，且子彈損失的動(dòng)能為射穿木塊2損失動(dòng)能的2倍．求
（1）子彈射穿木塊1和木塊2后，木塊1和木塊2的速度各是多少？
（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能
（3）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（4）木塊2最大的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）子彈穿過(guò)A時(shí)，子彈與A動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求得A的速度，子彈穿過(guò)B時(shí)，子彈與B動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律結(jié)合能量關(guān)系求解B的速度；
（2）分別求出射穿A木塊過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能和射穿B木塊過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能，兩者之和即可損失的總機(jī)械能；
（3）子彈穿過(guò)B時(shí)，子彈與B動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律及子彈穿A木塊損失的動(dòng)能是射穿B木塊損失的動(dòng)能的2倍列式求出B的速度，子彈穿過(guò)B以后，彈簧開(kāi)始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求得共同速度，再由能量關(guān)系即可求解；
（4）彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能不變，此時(shí)B的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）子彈穿過(guò)A時(shí)，子彈與A動(dòng)量守恒，以子彈初速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律：m₀v₀=m₁v₁+m₀v
得：v₁=10m/s
射穿A木塊過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能$△{E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$=3950J
子彈穿過(guò)B時(shí)，子彈與B動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：m₀v=m₂v₂+m₀v′
又由已知得：$\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{\;}}^{2}=2$（$\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}v{′}^{2}$）
得：v_B=2.5m/s，
子彈穿過(guò)B的過(guò)程中，損失的機(jī)械能$△{E}_{2}=\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}v{′}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$=1987.5J，
整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能△E=△E₁+△E₂=5937.5J
（3）子彈穿過(guò)B以后，彈簧開(kāi)始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律：m，v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v_共
由能量關(guān)系：${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{共}}^{2}$
解得：E_P=22.5J
（4）彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能不變，此時(shí)B的速度最大，則有：
m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}′}^{2}$
解得：v₂′=5.5m/s
答：（1）子彈射穿木塊1和木塊2后，木塊1和木塊2的速度分別為10m/s和2.5m/s；
（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能為5937.5J；
（3）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為22.5J；
（4）木塊2最大的速度是5.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及能量關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確過(guò)程中哪些量守恒，難度較大．