Question

4．如圖（甲）所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈的匝數(shù)n=100匝，電阻r=1.0Ω，所圍成矩形的面積S=0.04m²，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場的磁感應強度隨按如圖（乙）所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢瞬時值的表達式為e=nB_mS$\frac{2π}{T}$cos$\frac{2π}{T}$t，其中Bm為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期．不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：

（1）線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值．
（2）小燈泡消耗的電功率．
（3）在磁感強度變化的0～$\frac{T}{4}$的時間內，通過小燈泡的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B-t圖象讀出周期T，由公式E_m=nB_mSω求出線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流的最大值，再求出電流的有效值，由電流的有效值求解小燈泡消耗的電功率．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的公式求解0～$\frac{T}{4}$ 時間內，通過小燈泡的電荷量．

解答 解：（1）因為線圈中產(chǎn)生的感應電流變化的周期與磁場變化的周期相同，所以由圖象可知，線圈中產(chǎn)生交變電流的周期為 T=3.14×10^-2s．
所以線圈中感應電動勢的最大值為E_m=nB_mSω=nB_mS•$\frac{2π}{T}$=100×1×0.040×$\frac{2×3.14}{3.14×1{0}^{-2}}$V=8V
（2）根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為 I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=0.80A
通過小燈泡電流的有效值為 I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=0.4$\sqrt{2}$A
小燈泡消耗的電功率為 P=I²R=2.88W 
（3）在磁感應強度變化的1～1/4周期內，線圈中感應電動勢的平均值$\overline{E}$=nS$\frac{△B}{△t}$
通過燈泡的平均電流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{nS△B}{（R+r）△t}$
通過燈泡的電荷量 Q=$\overline{I}$△t=$\frac{nS△B}{R+r}$=4.0×10^-3C
答：
（1）線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值為8V；
（2）小燈泡消耗的電功率為2.88W；
（3）在磁感應強度變化的0～$\frac{T}{4}$時間內，通過小燈泡的電荷量為4.0×10^-3C．

點評 求解交變電流的電功率時要用有效值．在電磁感應中通過導體截面的電量經(jīng)驗公式是Q=n$\frac{△∅}{R+r}$，可以在推導的基礎上記�。�