Question

9．有一質量為m的人造衛(wèi)星，在離地面為h的高空做勻速圓周運動．已知地球半徑為R，地球質量為M，萬有引力常量為G．求：
（1）衛(wèi)星運行的速度
（2）推導地球表面的重力加速度g的表達式．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，由此列式，可求得衛(wèi)星的線速度．
（2）根據物體在地球表面時萬有引力等于重力，求解重力加速度g的表達式．

解答 解：（1）人造衛(wèi)星在離地面為h的高空做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則
  G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）物體在地球表面時萬有引力等于重力，則
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
答：
（1）衛(wèi)星運行的速度是$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
（2）推導地球表面的重力加速度g的表達式是g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用，注意衛(wèi)星的軌道半徑與高度的區(qū)別．