Question

18．滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，深受青少年喜歡，某次比賽部分賽道如圖甲所示，現(xiàn)將賽道簡化為如圖乙所示的模型：粗糙傾斜軌道AB與光滑圓弧形軌道相切于B點(diǎn)，粗糙水平軌道CD與光滑圓弧形軌道BC、DE相切于C、D點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員與滑板一起（可看作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)靜止開始滑下，經(jīng)軌道BC、CD滑到E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后返回．己知人和滑板總質(zhì)量為m=60kg，傾斜軌道AB長L=5m，與水平面的夾角θ=53°，滑板與AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，水平軌道CD長S=6m，圓弧形軌道半徑均為R=4m，不計(jì)空氣阻力，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）．求：

（1）運(yùn)動(dòng)員第一次滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）滑板與水平軌道CD的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)開始下滑到第一次回到AB軌道速度為零的過程機(jī)械能的損失量．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程由動(dòng)能定理求解C點(diǎn)的速度，根據(jù)向心力公式計(jì)算對(duì)軌道的壓力的大�。�
（2）程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解滑板與斜面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ；
（3）運(yùn)動(dòng)員從E點(diǎn)到回到AB最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理求解位移，最后再根據(jù)機(jī)械能的定義公式求解從A點(diǎn)開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過程機(jī)械能的損失量．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程由動(dòng)能定理得：
mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-μ₁mgcos53°L=$\frac{1}{2}$mv_c²
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=10m/s
在C點(diǎn)有：F_N-mg=$\frac{mv_c^2}{R}$
解得：F_N=2100N
有牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)員第一次滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為2100N
（2）由（1）問可得：v_c=10m/s
運(yùn)動(dòng)員從C到E的過程由動(dòng)能定理得：-μ₂mgS-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv_c²
解得：μ₂=$\frac{1}{6}$
（3）運(yùn)動(dòng)員從E點(diǎn)到回到AB最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理：
mgRcos53°-μ₂mgS-mgxsin53°-μ₁mgxcos53°=0
解得：x=$\frac{35}{23}$m
損失的機(jī)械能：△E=mg（L-x）sin53°=$\frac{38400}{23}$J≈1670J
答：（1）運(yùn)動(dòng)員第一次滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為2100N；
（2）滑板與水平軌道CD的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{6}$；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)開始下滑到第一次回到AB軌道速度為零的過程機(jī)械能的損失量為1670J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)員的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，要靈活選擇運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理多次列式求解，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)，要能找到向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．