Question

如圖所示，在傾角θ=30°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住，已知人的質(zhì)量m=60kg，小車的質(zhì)量M=10kg，繩及滑輪的質(zhì)量，滑輪與繩間的摩擦均不計(jì)，斜面對小車的摩擦阻力為小車總重的0.1倍，斜面足夠長，當(dāng)人以280N的力拉繩時(shí)，求：
（1）人與車一起運(yùn)動(dòng)的加速度的大��；
（2）人所受的摩擦力的大小和方向；
（3）某時(shí)刻人和車沿斜面向上的速度大小為3m/s，此時(shí)人松手，則人和車一起滑到最高點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）將人和車看做整體，受拉力為280×2=560N，總重為（60+10）×10=700N，受阻力為700×0.1=70N，重力平行于斜面的分力為 700×sin30°=350N，
則合外力為F=560-70-350=140N
則根據(jù)牛頓第二定律，加速度為a==2m/s²
即人與車一起運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為2m/s²．
（2）人與車有著共同的加速度，所以人的加速度也為2m/s²，對人受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，假設(shè)靜摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律，有
ma=T+f-mgsin30°
代入數(shù)據(jù)解得：f=140N
即人受到沿斜面向上的140N的摩擦力．
（3）失去拉力后，對人和車整體受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，沿斜面的加速度為

根據(jù)速度時(shí)間公式，有

即人和車一起滑到最高點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為0.5s．
分析：（1）對人和車整體受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可；
（2）對人受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，假設(shè)靜摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解出摩擦力，如果為正值，則假設(shè)成立，如果為負(fù)值，則與假設(shè)方向相反；
（3）先對人和車整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對小車和人整體受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再對人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出車對人的摩擦力．