Question

如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺高1.25 m，半徑為0.2 m，可繞通過圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動．轉(zhuǎn)臺的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4 kg的小物塊A、B(可看成質(zhì)點(diǎn))，A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1 m，B位于轉(zhuǎn)臺邊緣處，A、B間用長0.1 m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為0.54 N，g取10 m/s²。
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時細(xì)線上出現(xiàn)張力？
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時A物塊開始滑動？
(3)若A物塊恰好將要滑動時細(xì)線斷開，此后轉(zhuǎn)臺保持勻速轉(zhuǎn)動，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離．(不計空氣阻力，計算時取π＝3)

Answer 1

解：(1)由F_f＝mω²r可知，B先達(dá)到臨界狀態(tài)，故當(dāng)滿足F_fm<mω₁²r時線上出現(xiàn)張力
解得ω₁＝rad/s
(2)當(dāng)ω繼續(xù)增大，A受力也達(dá)到最大靜摩擦力時，A開始滑動
F_fm－F_T＝mω′²r/2
F_fm＋F_T＝mω′²r
得ω′＝=3 rad/s
(3)細(xì)線斷開后，B沿水平切線方向飛出做平拋運(yùn)動
由h＝gt²得t＝0.5 s
v_B＝ωr＝0.6 m/s
可得B的水平射程x_B＝v_Bt＝0.3 m
細(xì)線斷開后，A相對靜止于轉(zhuǎn)臺上，t時間轉(zhuǎn)過角度θ＝ωt＝1.5 rad即90°
故AB間水平距離l_x＝=0.28 m（0.3均可）