Question

16．2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予兩位俄裔科學(xué)家，以表彰他們?cè)谑�墨烯材料開(kāi)發(fā)領(lǐng)域的“突破性研究”．石墨烯可來(lái)源于鉛筆芯，某校A、B兩個(gè)興趣小組想探究鉛筆芯的電阻率，取長(zhǎng)度為20.00cm，橫截面積為5.0×10^-6m²的鉛筆芯分別進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：

（1）A組方案：實(shí)驗(yàn)電路如圖甲所示（整根鉛筆芯連在電路中）．主要步驟如下，請(qǐng)完成相關(guān)推算：
a．實(shí)驗(yàn)中測(cè)出多組U、I數(shù)據(jù)；
b．將測(cè)量數(shù)據(jù)描在圖乙所示的坐標(biāo)紙上．
請(qǐng)?jiān)趫D乙中完成該鉛筆芯的U-I圖線，并求出其電阻值R_x=5Ω，算出其電阻率ρ=1.25×10^-4Ω•m．
（2）B組方案：實(shí)驗(yàn)電路如圖丙所示．主要步驟如下，請(qǐng)完成相關(guān)推算：
a．閉合開(kāi)關(guān)S₁，將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S₂扳到“1”位置，調(diào)節(jié)變阻器R′，使電壓表為某一適當(dāng)?shù)淖x數(shù)，測(cè)量并記下金屬滑環(huán)到鉛筆芯左端O點(diǎn)的距離L₁；
b．保持R′不變，將開(kāi)關(guān)S₂扳到“2”位置，調(diào)節(jié)電阻箱R，使電壓表的讀數(shù)與開(kāi)關(guān)S₂位于“1”位置時(shí)相同，記下此時(shí)電阻箱的阻值R₁，則長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁的鉛筆芯的阻值為R₁；
c．移動(dòng)金屬滑環(huán)，重復(fù)a、b步驟．記下多組R、L數(shù)據(jù)，畫(huà)出的R-L圖線如圖丁所示，求出該鉛筆芯的電阻率ρ=1.4×10^-4 Ω•m；
（3）從電壓表內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響考慮，較合理的方案是B（選填“A”或“B”）組．

Answer 1

分析 ①用一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線將各個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，直線的斜率表示電阻；根據(jù)電阻定律：$R=ρ\frac{L}{S}$變形后計(jì)算出電阻率；
②b．保持R′不變，將開(kāi)關(guān)S₂扳到“2”位置，調(diào)節(jié)電阻箱R，使電壓表的讀數(shù)與開(kāi)關(guān)S₂位于“1”位置時(shí)相同，記下此時(shí)電阻箱的阻值R₁，則長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的鉛筆芯的阻值為R₁；
c、從測(cè)量的圖線中選取兩組數(shù)據(jù)，得出R的數(shù)字，然后根據(jù)電阻定律：$R=ρ\frac{L}{S}$變形后計(jì)算出電阻率；
③從減小誤差的角度分析．

解答 解：（1）如圖，用一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線將各個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，直線的斜率表示電阻

根據(jù)歐姆定律，電阻為$R=\frac{U}{I}=\frac{3.0}{0.6}Ω=5$Ω．
根據(jù)電阻定律：$R=ρ\frac{L}{S}$變形后得：$ρ=\frac{RS}{L}=\frac{5×5.0×1{0}^{-6}}{0.2}=1.25×1{0}^{-4}$Ω•m
②b．保持R′不變，將開(kāi)關(guān)S₂扳到“2”位置，調(diào)節(jié)電阻箱R，使電壓表的讀數(shù)與開(kāi)關(guān)S₂位于“1”位置時(shí)相同，記下此時(shí)電阻箱的阻值R₁，則長(zhǎng)度為L(zhǎng)1的鉛筆芯的阻值為R₁；
c、從測(cè)量的圖線中選取兩組數(shù)據(jù)，得出L=0.100m時(shí)，R=2.8Ω，根據(jù)電阻定律：$R=ρ\frac{L}{S}$，得：$ρ=\frac{RS}{L}=\frac{2.8×5.0×1{0}^{-6}}{0.100}Ω•m=1.4×1{0}^{-4}$Ω•m
③方案A中，由于電壓表的分流作用，電流測(cè)量值偏大，故電阻測(cè)量值偏小，而方案B中電阻測(cè)量值較為準(zhǔn)確；
故選B．
故答案為：（1）5.0； 1.25×10^-4（2）R₁； 1.4×10^-4 （3）B

點(diǎn)評(píng) 本題是用伏安法測(cè)電阻和用替代法測(cè)電阻，關(guān)鍵要明確誤差的來(lái)源，同時(shí)要熟悉電阻箱的讀數(shù)．