Question

5．如圖1所示的一個螺線管，匝數(shù)n=1000，橫截面積為S=200cm²，電阻r=1Ω，在螺線管外接一個阻值R=4Ω的電阻，電阻的一端b跟地相接．一方向向左，穿過螺線管的勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖2線B-t所示，求：
（1）從計時起在t=3s、t=5s時穿過螺線管的磁通量是多少？
（2）在前6s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁場與時間變化的圖象，可知在t₁=3s、t₂=5s時磁感應(yīng)強度，再由∅=BS，即可求解；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律，求得各段感應(yīng)電動勢的大小，再結(jié)合焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）t₁=3s、t₂=5s時磁感應(yīng)強度分別為：
B₁=3.5T、B₂=2T，
則這兩個時刻的磁通量分別為
Φ₁=B₁•S_磁場=3.5×200×10^-4=7.0×10^-2Wb，
Φ₂=B₂•S_磁場=2×200×10^-4=4.0×10^-2Wb．        
（2）在0～4s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有，
E₁=N$\frac{△B•S}{△t}$=1000×0.5×200×10^-4V=10V
根據(jù)焦耳定律，則有，在0～4s內(nèi)產(chǎn)生熱量Q₁=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R+r}{t}_{1}$=$\frac{1{0}^{2}}{4+1}×4$=80J                      
在4～6s內(nèi)，則有，E₂=N$\frac{△B′•S}{△t}$=1000×2×200×10^-4V=40V
根據(jù)焦耳定律，則有，在4～6s內(nèi)產(chǎn)生熱量Q₂=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R+r}{t}_{2}$=$\frac{4{0}^{2}}{5}×2$=640J                      
因此前6s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量Q=80+640=720J
答：（1）從計時起在t₁=3s、t₂=5s時穿過線圈的磁通量分別是7.0×10^-2Wb，4.0×10^-2Wb．
（2）前6s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量720J．

點評 考查如何讀懂圖象，掌握磁通量表達(dá)式，理解法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，及掌握焦耳定律的應(yīng)用，分段求得熱量是解題的注意點．