Question

2．一個邊長為5cm的正方形金屬線框置于勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場垂直，電阻為0.25Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，則線框中感應(yīng)電流的有效值為（　　）

• A． $\sqrt{6}$×10^-3A
• B． $\sqrt{5}$×10^-3A
• C． $\sqrt{3}$×10^-3A
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$×10^-3A

Answer 1

分析 解本題的關(guān)鍵是根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖，利用法拉第電磁感應(yīng)定律求出線框中電壓隨時(shí)間的變化情況，然后根據(jù)電流熱效應(yīng)可以求出感應(yīng)電流的有效值；在求電壓時(shí)注意所給圖象的斜率物理意義．

解答 解：由圖可知，磁場是周期性變化的，因此產(chǎn)生電壓也是周期性變化的，變化的周期6s；
0～3s時(shí)間內(nèi)，有：E₁=$\frac{△{Φ}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{△{B}_{1}}{△{t}_{1}}$S=$\frac{0.6}{3}$×0.05²=5×10^-4V；
3s～4s內(nèi)，采用強(qiáng)度不變，磁通量不變，感應(yīng)電動勢：E₂=0；
4s～6s內(nèi)，有：E₃=$\frac{△{Φ}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{△{B}_{3}}{△{t}_{3}}$S=$\frac{0.6}{6-4}$×0.05²=7.5×10^-4V；
感應(yīng)電動勢的有效值設(shè)為E，有：$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}$t₁+$\frac{{E}_{3}^{2}}{R}$t₃，
即：E²×6=（5×10^-4）²×3+（7.5×10^-4）²×2，
由歐姆定律得，電流的有效值：I=$\frac{E}{R}$，
解得：I=$\sqrt{6}$×10^-3A，故A正確；
故選：A．

點(diǎn)評 本題是關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律和交流電有效值的綜合題．要正確應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律定律，尤其是理解$\frac{△Φ}{△t}$的含義，平時(shí)加強(qiáng)規(guī)律的綜合應(yīng)用．