Question

（2013?保定一模）如圖所示，一直立的氣缸，由截面積不同的兩個(gè)圓筒連接而成，質(zhì)量均為1.0kg的活塞A、B用一長(zhǎng)度為20cm、質(zhì)量不計(jì)的輕桿連接，它們可以在筒內(nèi)無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)．A、B的截面積分別為1Ocm²和20cm²，A和B之間封閉有一定量的理想氣體，A的上方及B的下方都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為1.0×10⁵Pa．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度為600K時(shí)，活塞處于圖示平衡位置，活塞A、B到兩筒的連接處的距離相等． g取10m/s²，試求：
（i）此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)的大��？
（ii）當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至560K時(shí)，分析活塞A、B的位置變化情況．

Answer 1

分析：（i）分別以?xún)芍换钊麨檠芯繉?duì)象，然后根據(jù)平衡條件分別列式，求出初態(tài)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．
（ii）封閉氣體發(fā)生等壓變化，先根據(jù)呂薩克定律求解體積，然后進(jìn)一步分析活塞A、B的位置變化情況．

解答：解：（i）設(shè)輕桿對(duì)活塞有支持力，封閉氣體的壓強(qiáng)為P₁，由于活塞A、B均處于平衡狀態(tài)：
對(duì)活塞A受力分析得：P₀S_A+m_Ag=P₁S_A+F_N
對(duì)活塞B受力分析得：P₀S_B=P₁S_B+m_Bg+F_N
代入數(shù)據(jù)解得：P₁=8×10⁴Pa
（ii）當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的溫度剛開(kāi)始緩慢下降時(shí)，活塞仍處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向上運(yùn)動(dòng)，直至活塞B移動(dòng)到兩筒的連接處，設(shè)活塞A、B向上移動(dòng)的距離為x；
降溫前：V₁=（10×10+20×10）cm³=300cm³，溫度T₁=600K；
降溫后：V₂=[10×（10+x）+20×（10-x）]cm³=（300-10x）cm³，溫度T₂=560K；
根據(jù)蓋-呂薩克定律得：

V1

T1

=

V2

T2

代入數(shù)據(jù)解得：x=2cm
x＜10cm，符合題意
即當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至560K時(shí)，活塞A、B向上移動(dòng)2cm
答：（i）此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)的大小為8×10⁴Pa；
（ii）當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至560K時(shí)，活塞A、B向上移動(dòng)2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確封閉氣體的初末狀態(tài)，然后結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解；同時(shí)要對(duì)活塞和桿整體受力分析并結(jié)合平衡條件求解初始?xì)鈮海?/div>