Question

12．空調(diào)在制冷過程中，室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器（銅管）液化成水，經(jīng)排水管排走，空氣中水分越來越少，人會感覺干燥．某空調(diào)工作一段時間后，排出液化水的體積V．已知水的密度ρ、摩爾質(zhì)量M，阿伏加德羅常數(shù)N_A，試求：
（1）該液化水中含有水分子的總數(shù)N；
（2）一個水分子的直徑d．

Answer 1

分析 要算水分子的總數(shù)N先算摩爾數(shù)，而水的摩爾數(shù)由體積除以摩爾體積．摩爾體積除以阿伏伽德羅常數(shù)得到一個水分子的體積，即可求解水分子的直徑．

解答 解：水的摩爾體積 V_mol=$\frac{M}{ρ}$
水分子數(shù) N=$\frac{V}{{V}_{mol}}{N}_{A}$=$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$
將水分子看成球形，由$\frac{{V}_{mol}}{{N}_{A}}$=$\frac{1}{6}πuglsiha^{3}$，解得水分子直徑為 d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$
答：（1）該液化水中含有水分子的總數(shù)N為$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$；
（2）一個水分子的直徑d為$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$．

點評 本題的解題關(guān)鍵是建立物理模型，抓住阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁，也可以將水分子看成立方體形．