Question

設(shè)想有一宇航員在一行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)物體在當?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時間與地球的相同，物體在它赤道上時恰好完全失重，若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)該多大？（g_地=9.8m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

R=1.9×10⁷m

14．(14分) 設(shè)該星球的質(zhì)量為M，半徑為R，則有
GMm/R²=mg_星=0.01mg_地 ………①         （5分）
物體在星球的赤道上完全失重，則萬有引力恰好提供隨其自轉(zhuǎn)的向心力，即有
GMm/R² ="m" ·4π².R/T²  ………②            （5分）
由①②得
R=0.01g_地T²/4π²                                           
將g_地=9.8m/s²，T=24h代入解得
R=1.9×10⁷m                                    （4分）