Question

（19分）如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，在y ≥ r的范圍內(nèi)，有沿－x軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E。從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)。已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場中的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為r，不計(jì)重力。求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間

（3）速度方向與x軸正方向成30^o角（如圖中所示）射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)

Answer 1

解：（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力

evB=     （2分）         可解得：  （2分）

(2) 質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場方向進(jìn)入電場， 

所以質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁==  （2分）

質(zhì)子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場方向運(yùn)動(dòng)r后到達(dá)y軸，因此有：

            (1分)       t₂==  （1分）

故所求時(shí)間為：t=t₁+t₂=  （2分）

（3）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120^o角后從P點(diǎn)垂直電場方向進(jìn)入電場，如圖所示，質(zhì)子出P點(diǎn)后先做一小段距離的勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)到達(dá) y軸所需時(shí)間為t₃，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得：

x=           （2分）

由幾何知識(shí)可得：x = r +r sin30^o  （1分）

由二式可解得：t₃ =  （2分）

在y軸方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此有：               

y=vt₃=B r  （2分）   

所以質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為（0， r+ Br）（2分）