Question

【題目】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，真空中存在著多層緊密

相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，寬度均為d電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向左；垂直紙面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，垂直紙面向外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，電場(chǎng)磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直.一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子在第層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射.

（1）求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小與軌跡半徑;

（2）粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí),速度的方向與水平方向的夾角為,試求;

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出,試問(wèn)在其他條件不變的情況下,也進(jìn)入第n層磁場(chǎng),但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界,請(qǐng)簡(jiǎn)要推理說(shuō)明之

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）見(jiàn)解析；

【解析】（1）粒子在進(jìn)入第2層磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)兩次電場(chǎng)加速，中間穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理，有：

解得：

粒子在第2層磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)粒子在第n層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為vn，軌跡半徑為rn（下標(biāo)表示粒子所在層數(shù)），

粒子進(jìn)入到第n層磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為,從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界突出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場(chǎng)線(xiàn)方向的速度分量不變，有：

由圖根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

聯(lián)立可得：

由此可看出，，…，為一等差數(shù)列，公差為d，可得：

當(dāng)n=1時(shí)，由下圖可看出：

聯(lián)立可解得：

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，則：

，

在其他條件不變的情況下，打印服務(wù)比荷更大的粒子，設(shè)其比荷為，假設(shè)通穿出第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，粒子穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，由于，則導(dǎo)致：

說(shuō)明不存在，即原假設(shè)不成立，所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界。