Question

15．“神州五號(hào)”飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后，返回艙開始從太空向地球表面預(yù)定軌道返回，返回艙開始時(shí)通過(guò)自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后在一定高度打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下降，穿越大氣層后，在一定高度打開阻力降落傘，這一過(guò)程中若返回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為K，所受空氣浮力不變，且認(rèn)為豎直降落，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸上一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8、0），CD是曲線AD的漸進(jìn)線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg，g取10m/s²，試問：
（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？
（2）在開始時(shí)刻v_o=160m/s時(shí)，它的加速度多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k的數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）由速度-時(shí)間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
（2）在初始時(shí)刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大�。�
（3）由A點(diǎn)狀態(tài)，由牛頓第二定律列出表達(dá)式，D點(diǎn)狀態(tài)，由平衡條件列出表達(dá)式，求解k．

解答 解：（1）由速度圖象可以看出，圖線的斜率逐漸減小到零，即做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）開始時(shí)v₀=160m/s，過(guò)A點(diǎn)切線的斜率大小就是此時(shí)的加速度的大小，
加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-160}{8}$=-20m/s²，故加速度大小為20m/s²
（3）設(shè)浮力為F，據(jù)牛頓定律得在t=0時(shí)有：kv₀²+F-Mg=Ma
由圖知艙的最終速度為：v=4m/s，
當(dāng)返回艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：kv²+F-Mg=0
故：k=$\frac{Ma}{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{400×20}{16{0}^{2}-{4}^{2}}$≈0.31                                                 
答：（1）返回艙在這一階段做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）在開始時(shí)刻v_o=160m/s時(shí)，它的加速度大小為20m/s²．
（3）空氣阻力系數(shù)k的數(shù)值約為0.31．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問題，考查理論聯(lián)系實(shí)際的能力，背景文字很長(zhǎng)，要抓住有效信息，只要耐心、細(xì)心，定能正確作答．