Question

18．在光滑水平面上，A、B兩物體的質(zhì)量分別為9M和10M，彈簧的質(zhì)量不計，質(zhì)量為M的子彈以水平速度v向右射入A并留在A中，則當(dāng)彈簧被壓縮到最短時子彈速度是多少？此時彈性勢能是多少？

Answer 1

分析 子彈射入A中時以子彈和A組成的系統(tǒng)動量守恒，求得此時A與子彈的共同速度，此后AB和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒據(jù)此求得彈簧壓縮最短時子彈的速度和彈簧的彈性勢能．

解答 解：令子彈運動方向為正方向，在子彈射入A時A和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒有：
Mv=（M+9M）v′
可得A和子彈的共同速度v′=0.1v
此后A、B和子彈組成的系統(tǒng)滿足動量守恒和機械能守恒，當(dāng)彈簧壓縮最短時，A和B及子彈具有相同的速度，令A(yù)運動方向為正方向，根據(jù)動量守恒有：
10Mv′=（10M+10M）v″
可得$v″=\frac{1}{2}v′=0.05v$
根據(jù)機械能守恒有：
$\frac{1}{2}×10Mv{′}^{2}=\frac{1}{2}（10M+10M）v{″}^{2}+{E}_{P}$
可得彈簧的彈性勢能E_P=$\frac{1}{2}×10Mv{′}^{2}-\frac{1}{2}×20Mv{″}^{2}$=0.025Mv²
答：當(dāng)彈簧被壓縮到最短時子彈速度是0.05v；此時彈性勢能是0.025Mv²．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住動量守恒和機械能守恒的條件和過程，知道彈簧壓縮最短時AB速度相等這是正確解題的關(guān)鍵．