Question

15．如圖，衛(wèi)星1為地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星2是周期為3小時(shí)的極地衛(wèi)星，只考慮地球引力，不考慮其他作用的影響，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩軌道平面相互垂直，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中衛(wèi)星1和衛(wèi)星2有時(shí)可處于地球赤道上某一點(diǎn)的正上方，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的向心加速度之比為1：16
• B． 衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的速度之比為2：1
• C． 衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期為24小時(shí)
• D． 衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期為3小時(shí)

Answer 1

分析 衛(wèi)星1是地球同步衛(wèi)星，周期為24小時(shí)，求出周期之比，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求出兩個(gè)衛(wèi)星的半徑之比，根據(jù)向心加速度a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求解向心加速度之比，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求解線速度之比，根據(jù)兩顆衛(wèi)星的周期關(guān)系求出衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期．

解答 解：A、衛(wèi)星1是地球同步衛(wèi)星，周期為24小時(shí)，衛(wèi)星2是周期為3小時(shí)，則$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{8}{1}$，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$G\frac{M{m}_{1}}{{{r}_{1}}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$
$G\frac{M{m}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}={m}_{2}\frac{4{π}^{2}{r}_{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$
解得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{4}{1}$，
向心加速度a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{1}{{T}_{2}}^{2}}{{r}_{2}{{T}_{1}}^{2}}=\frac{1}{16}$，故A正確；
B、線速度v=$\frac{2πr}{T}$，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}{{T}_{2}}^{\;}}{{r}_{2}{{T}_{1}}^{\;}}=\frac{1}{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、若某時(shí)刻衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處于地球赤道上某一點(diǎn)的正上方，而衛(wèi)星1周期為24小時(shí)，衛(wèi)星2周期為3小時(shí)，所以再經(jīng)過(guò)24小時(shí)，兩個(gè)衛(wèi)星又同時(shí)到達(dá)該點(diǎn)正上方，所以衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期為24小時(shí)，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬(wàn)有引力提供向心力公式的直接原因，知道地球同步衛(wèi)星的周期為24小時(shí)，這是解題的關(guān)鍵，求解兩顆衛(wèi)星軌道半徑之比時(shí)，也可以用開普勒第三定律求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．