Question

4．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在過(guò)最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是（　�。�

• A． v極小值為0
• B． v由零增大，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小

Answer 1

分析 桿子在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對(duì)小球的彈力隨速度變化的關(guān)系

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)重力等于桿子的支持力．故A正確．
B、在最高點(diǎn)，根據(jù)F_向=m$\frac{{v}^{2}}{L}$得，當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球向心力也逐漸增大．故B正確．
C、在最高點(diǎn)，當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，v=$\sqrt{gL}$，當(dāng)v＞$\sqrt{gL}$，桿子提供拉力mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大，故C正確；
D、在最高點(diǎn)，當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，v=$\sqrt{gL}$，當(dāng)0≤v$≤\sqrt{gL}$時(shí)，桿子提供支持力，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，當(dāng)v由零逐漸增大到$\sqrt{gL}$時(shí)，桿子的力逐漸減小，反之當(dāng)v由$\sqrt{gL‘}$值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力