Question

16．足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中，某足球場長90m、寬60m，如圖所示．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s²．試求：
（1）足球從開始做勻減速直線運動到停下來的位移為多大；
（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員在邊線中點處沿邊線向前追趕足球，
他的啟動過程可以視為從靜止出發(fā)，加速度為2m/s²的勻加速直線運動，他能達(dá)到的最大速度為8m/s．該前鋒隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球；
（3）若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以速度v沿邊線向前踢出，足球的運動仍視為加速度大小為2m/s²的勻減速直線運動．與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以6m/s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，若該前鋒隊員恰能在底線追上足球，則v多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出足球勻減速直線運動的時間，從而根據(jù)平均速度公式求出足球的位移．
（2）根據(jù)速度時間公式求出運動員達(dá)到最大速度的時間和位移，然后運動員做勻速直線運動，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．
（3）結(jié)合運動員和足球的位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式求出前鋒隊員在底線追上足球時的速度

解答 解：（1）已知足球的初速度為v₁=12 m/s，加速度大小為a₁=2 m/s²
足球做勻減速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=6$s，由${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，得x₁=36 m
（2）已知該前鋒隊員的加速度為a₂=2 m/s²，最大速度為v₂=8 m/s，前鋒隊員做勻加速運動達(dá)到最大速度的時間和位移分別為：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=4 s，
${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}$
得x₂=16 m
之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：
x₃=v₂（t₁-t₂）=8×2 m=16 m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，由勻速運動公式得x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=0.5 s
前鋒隊員追上足球的時間t=t₁+t₃=6.5 s
（3）此時足球距底線的距離為：x₄=45-x₁=9 m
設(shè)前鋒隊員運動到底線的時間為t₄，則有x₄=v₄t₄
足球在t₄時間內(nèi)發(fā)生的位移為x₄=v₃t₄-$\frac{1}{2}$a₁t₄²
聯(lián)立以上各式解得：v=v₃=7.5 m/s
答：（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為36m．
（2）前鋒隊員至少經(jīng)過6.5s能追上足球．
（3）若該前鋒隊員恰能在底線追上足球，速度為7.5m/s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清足球和運動員的位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解