Question

【題目】足球比賽中，有時(shí)采用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近傳中，某足球場(chǎng)長100m、寬75m，如圖所示。攻方前鋒在邊線中點(diǎn)處將足球沿邊線向前踢出，足球被踢出后在球場(chǎng)上的運(yùn)動(dòng)可視為初速度大小v1=10m/s、加速度大小a1=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。不考慮守方隊(duì)員的攔截。

(1)求從足球被踢出到停下，足球的位移大��；

(2)若在足球被踢出的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員在邊線中點(diǎn)處沿邊線向前追趕足球，其啟動(dòng)過程可視為初速度為零、加速度大小a2=1.6m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度v2=8m/s，求前鋒隊(duì)員追上足球的最短時(shí)間；

(3)若該前鋒隊(duì)員追上足球后將足球沿邊線再次向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)仍視為加速度大小a1=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。與此同時(shí)，由于體力的原因，該前鋒隊(duì)員以大小v3=5m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)向前追趕足球，結(jié)果該前鋒隊(duì)員恰能在底線追上足球，求足球再次被踢出時(shí)的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)25m；(2)5.625s；(3)10m/s

【解析】

(1)足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

減速過程中的位移大�。�

(2)前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間：

做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：

之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到追上足球時(shí)，其位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間：

(3)此時(shí)足球距底線的距離為：

設(shè)前鋒隊(duì)員運(yùn)動(dòng)到底線的時(shí)間為，則有

解得：

足球在時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為

聯(lián)立以上各式解得：