Question

6．如圖所示，燈泡L₁接在變壓器初級(jí)電路中，燈泡L₂、L₃、L₄接在變壓器次級(jí)電路中，變壓器為理想變壓器，交變電流電源電壓為U，L₁、L₂、L₃、L₄都是額定電壓為U₀的同種型號(hào)燈泡，討論以下問(wèn)題：

（1）四個(gè)燈泡是否可能郡正常發(fā)光？
（2）當(dāng)四個(gè)燈泡都正常發(fā)光時(shí)，電源電壓U與燈泡額定電壓U₀有什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每只燈泡的電流為${I}_{0}^{\;}$，假設(shè)燈泡正常發(fā)光，即可求出原副線(xiàn)圈的電流，根據(jù)輸入功率等于輸出功率可求出原線(xiàn)圈兩端電壓，由電壓與匝數(shù)成正比可求出匝數(shù)比；
（2）原線(xiàn)圈兩端的電壓和燈泡${L}_{1}^{\;}$兩端的電壓之和為電源電壓；

解答 解：（1）設(shè)每個(gè)燈泡的額定電流為${I}_{0}^{\;}$，次級(jí)電路中三個(gè)燈泡并聯(lián)，則${I}_{2}^{\;}=3{I}_{0}^{\;}$
次級(jí)電功率${P}_{2}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}$=$3{U}_{0}^{\;}{I}_{0}^{\;}$
對(duì)理想變壓器${P}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}=3{U}_{0}^{\;}{I}_{0}^{\;}$
從初級(jí)電路看，由于燈泡${L}_{1}^{\;}$時(shí)串聯(lián)在電路中的，要使燈泡${L}_{1}^{\;}$能正常發(fā)光，必須保證通過(guò)燈泡${L}_{1}^{\;}$的電流也為${I}_{0}^{\;}$也就是說(shuō)有${I}_{1}^{\;}={I}_{0}^{\;}$
由此可知應(yīng)有${U}_{1}^{\;}=3{U}_{0}^{\;}$
又因?yàn)?\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}$，當(dāng)$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$時(shí)四個(gè)燈泡可正常發(fā)光．
（2）由變壓器變壓比$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}$，可得${U}_{1}^{\;}=3{U}_{2}^{\;}$=$3{U}_{0}^{\;}$
燈泡${L}_{1}^{\;}$與變壓器初級(jí)線(xiàn)圈串聯(lián)，當(dāng)燈泡${L}_{1}^{\;}$正常發(fā)光時(shí)，兩端電壓也為${U}_{0}^{\;}$
因此電源電壓$U=4{U}_{0}^{\;}$
答：（1）當(dāng)$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$時(shí)四個(gè)燈泡可能都正常發(fā)光；
（2）當(dāng)四個(gè)燈泡都正常發(fā)光時(shí)，電源電壓U與燈泡額定電壓U₀關(guān)系$U=4{U}_{0}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查變壓器原理，解題的突破口在原副線(xiàn)圈的電流關(guān)系求得匝數(shù)之比；再根據(jù)交流電的性質(zhì)明確電壓．