Question

18．開(kāi)車(chē)時(shí)撥打、接聽(tīng)手機(jī)，刷微博，發(fā)微信，玩自拍，堪比酒駕，已成為發(fā)生車(chē)禍造成人員傷亡的主要“殺手”．為了自己和他人的生命安全，開(kāi)車(chē)不看手機(jī)，看手機(jī)不開(kāi)車(chē)．如圖所示，市區(qū)某直線路段甲、乙兩車(chē)正以v₀=36km/h勻速行駛在同一車(chē)道，兩車(chē)相距s₀=2.8m．某時(shí)刻甲車(chē)司機(jī)發(fā)出右轉(zhuǎn)提示信號(hào)燈后，以加速度a₁=2m/s²做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)至v′=10.8km/h做好變道準(zhǔn)備．當(dāng)甲車(chē)亮起右轉(zhuǎn)提示信號(hào)燈時(shí)，乙車(chē)司機(jī)恰好在低頭進(jìn)行手機(jī)刷屏，歷時(shí)t₁=0.7s，等他發(fā)現(xiàn)立即采取措施，以加速度a₂=3m/s²做勻減速剎車(chē)，已知乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為t₂=0.3s，g取10m/s²．問(wèn)：
（1）乙車(chē)減速多長(zhǎng)時(shí)間與甲車(chē)達(dá)到共同速度；
（2）試通過(guò)計(jì)算，分析判斷乙車(chē)是否會(huì)追尾甲車(chē)而發(fā)生車(chē)禍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出乙減速運(yùn)動(dòng)和甲速度相等時(shí)間
（2）分別求出甲乙在達(dá)到速度相等時(shí)間內(nèi)的位移，求出位移差作出判斷

解答 解：36km/h=10m/s
10.8km/h=3m/s
（1）設(shè)乙車(chē)減速時(shí)間t時(shí)與甲車(chē)速度相等，此共同速度為${v}_{t}^{\;}$，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
${v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}（t+{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）={v}_{0}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)：10-2（t+1）=10-3t
解得t=2s
共同速度為${v}_{共}^{\;}=10-3×2=4m/s$
（2）速度相等時(shí)，甲車(chē)位移${s}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}（t+{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（t+{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}$=$10×（2+0.7+0.3）+\frac{1}{2}×（-2）×（2+0.7+0.3）_{\;}^{2}$=21m
乙車(chē)位移${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$$+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$10×（0.7+0.3）+10×2+\frac{1}{2}×（-3）×{2}_{\;}^{2}$=24m
乙車(chē)比甲車(chē)多走的位移△x=24-21=3m＞2.8m
所以乙車(chē)會(huì)追尾甲車(chē)發(fā)生車(chē)禍
答：（1）乙車(chē)減速2s時(shí)間與甲車(chē)達(dá)到共同速度；
（2）乙車(chē)是會(huì)追尾甲車(chē)而發(fā)生車(chē)禍

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是理清過(guò)程，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，要求司機(jī)在開(kāi)車(chē)過(guò)程中不要使用電話，不要酒后駕駛等，注意安全．