Question

15．如圖甲所示，為示波管的原理圖，豎直偏轉電極的極板長l=4cm，板間距離d=1cm，板右側距離熒光屏距離L=18cm，水平偏轉極板的長度剛好為L，板間的距離也為d．電子沿中心線進入豎直偏轉電場的速度是1.6×10⁷m/s．電子電荷量e=1.60×10^-19C，質量m=0.91×10^-30kg．不加電場時電子打在熒光屏上的O點．若在豎直偏轉電極上加如圖乙所示的U_r=40sin100πt（V）的交變電壓，0-t₁時間內上極板電勢高，在水平偏轉極板間加上如圖丙所示的掃描電壓，且U_x=4×10³[t-0.01（2n-1）]V（n=1、2、3…）．0-t₁時間內前極板電勢高，求t=$\frac{{t}_{1}}{2}$時刻進入偏轉板間的電子打到熒光屏上的位置坐標．

Answer 1

分析 粒子進入磁場時時間極短，故可以認為粒子在板間運動時電場沒有變化；分別對豎直極板和水平極板進行分析，根據帶電粒子在電場中的偏轉規(guī)律可求得在電場中的偏轉位移，再根據運動的合成與分解可求得離開極板后的偏轉位移，則可求得對應的坐標．

解答 解：粒子在電場中運動時間t=$\frac{l}{{v}_{0}}$=$\frac{0.04}{1.6×1{0}^{7}}$=2.5×10^-9s；由于時間很小，可以認為通過極板時電壓不變；
t=$\frac{{t}_{1}}{2}$時，豎直方向所加電壓為40V，豎直方向的加速度a₁=E$\frac{Uq}{md}$
△y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{Uq}{2md}{t}^{2}$=$\frac{40×1.6×1{0}^{-19}}{2×0.91×1{0}^{-30}×0.01}×（2.5×1{0}^{-9}）^{2}$=2.2×10^-5m；
因為v_x=v₀，
v_y=$\frac{qU}{md}t$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×40×2.5×1{0}^{-9}}{0.91×1{0}^{-30}×0.01×1.6×1{0}^{7}}$=0.11；
則由幾何關系可知，偏轉量y=△y+Ltaθ=2.2×10^-5m+0.18×10^-2×0.11=2.2×10^-4m；
在x板方向上，根據給出的圖象可知，粒子進入時所加電壓U_x=20V；
同理可知，△x=1.1×10^-5m
tanθ′=0.055；
在x方向上的偏移量為：
x═△x′+Ltanθ=1.1×10^-5m+0.18×10^-2×0.055=1.1×10^-4m；
故進入偏轉板間的電子打到熒光屏上的位置坐標為（1.1×10^-4m，2.2×10^-4m）
答：進入偏轉板間的電子打到熒光屏上的位置坐標為（1.1×10^-4m，2.2×10^-4m）

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動的分析問題，要注意明確帶電粒子在電場中做類平拋運動，要正確應用運動的合成與分解規(guī)律進行分析求解．