Question

6．如圖所示，在熒光屏的左側(cè)空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．電子從A點(diǎn)以速度v₀垂直射向熒光屏，恰好能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在屏上的O點(diǎn)；如果撤去電場(chǎng)，保持磁場(chǎng)不變，那么電子將打在屏上的P點(diǎn)．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）A點(diǎn)到P點(diǎn)的距離y．
（3）撤去電場(chǎng)后，改變初始條件可以讓電子不從直線AP左側(cè)射出，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種可行辦法？

Answer 1

分析 電子在復(fù)合電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子所受的合力為零，即電場(chǎng)力與洛侖茲力等值反向，由平衡條件就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；撤去電場(chǎng)后電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先由半徑公式求出半徑，再由幾何關(guān)系求出AP距離；撤去電場(chǎng)后，改變初始條件可以讓電子不從直線AP左側(cè)射出，則可以增大半徑或減小A到熒光屏的距離．

解答 解：（1）離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零．
   即Eq=qv₀B，解得：$B=\frac{E}{v_0}$
（2）撤去電場(chǎng)，離子做勻速圓運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供
   即：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，解得$R=\frac{{m{v_0}}}{qB}$
   將$B=\frac{E}{v_0}$代入得：$R=\frac{{m{v_0}^2}}{qE}$，
   由幾何關(guān)系求得$y=R-\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$    
AP=$\sqrt{{y}^{2}+{a}^{2}}=\sqrt{（R-\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}）^{2}-{a}^{2}}）$=$\sqrt{2（{R}^{2}-{a}^{2}-R\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}）}$=$\sqrt{2（\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{4}}{{q}^{2}{E}^{2}}-{a}^{2}-\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qE}\sqrt{\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{4}}{{q}^{2}{E}^{2}}-{a}^{2}}）}$
（3）增大初速度、減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，減小熒光屏與A的距離等．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{E}{{v}_{0}}$．
（2）A點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為$\sqrt{2（\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{4}}{{q}^{2}{E}^{2}}-{a}^{2}-\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qE}\sqrt{\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{4}}{{q}^{2}{E}^{2}}-{a}^{2}}）}$．
（3）撤去電場(chǎng)后，改變初始條件可以讓電子不從直線AP左側(cè)射出的方法：增大初速度、減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，減小熒光屏與A的距離等

點(diǎn)評(píng) 電子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，這樣可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；當(dāng)撤去電場(chǎng)時(shí)，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，本題的計(jì)算是按照能夠打到熒光屏上進(jìn)行計(jì)算的，但必須知道A點(diǎn)到熒光屏的距離．還有可能打不到熒光屏，本解未做考慮．