Question

16．如圖傾角為37°斜面上，放有質(zhì)量為2千克的物體，物體與斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.25，斜面長8米．求：
（1）物體下滑的加速度和物體從斜面頂端由靜止下滑到底端所用時間．
（2）若從底端給物體初速度v₀=8米/秒，求物體向上運動的加速度、運動的最大位移、及返回底端所用總時間．
（3）若在該物體上再放一個小物體，這些過程會變化嗎？說明理由．
（4）若在該物體上再加一直豎直向下的大小為4牛的壓力，物體下滑的加速度多大？
（5）光滑物體上滑與下滑的加速度有什么關(guān)系？通過計算說明．

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得物體的加速度并由加速度和斜面長度求得物體下滑的時間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得物體上滑的加速度，再根據(jù)運動學規(guī)律求解；
（3）在小物體上放一個小物塊相當于物體的質(zhì)量增加，根據(jù)上述分析討論運動過程是否發(fā)生變化；
（4）對物體進行受力分析確定在物體上加一豎直向下的4N作用力時物體下滑時的加速度；
（5）根據(jù)牛頓第二定律求解物體上滑與下滑時的加速度．

解答 解：（1）如圖對物體進行受力分析有：

由題意知：F_合y=N-mgcos37°=0…①
F_合x=mgsin37°-f=ma…②
又摩擦力為：f=μN…③
所以物體下滑的加速度為：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.25×10×0.8m/s²=4m/s²
物體在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動根據(jù)：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
可得物體下滑的時間為：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×8}{4}}s=2s$
（2）如圖當物體沿斜面上滑時，受力如圖所示：

可得物體上滑時的加速度為：a′=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8m/s²=8m/s²
物體在斜面上向上運動的最大位移為：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{8×8}{2×8}m=4m$
物體上滑所用時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a′}=\frac{8}{8}s=1s$
物體沿斜面下滑時的受力如（1）中所示，加速度大小a=4m/s²，所以物體從斜面上再滑到最低端所用時間為：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{4}}s=1.4s$
所以物體在斜面上運動的總時間為：t=t₁+t₂=1+1.4s=2.4s
（3）若在物體上再放一個物體，相當于物體的質(zhì)量m增加，根據(jù)題（2）分析知，物體上滑和下滑時的加速度與物體質(zhì)量無關(guān)，故再放一個物體不改變物體上滑和下滑時的加速度也不改變其運動時間，即不改變物體的運動狀態(tài)．
（4）給物體豎直向下的4N作用力時，有：

如圖有：F_合y=N-（mg+F）cos37°=0
F_合x=（mg+F）sin37°-f=ma″
f=μN
可解得：a″=4.8m/s²
（5）

如圖可知，如果是光滑斜面，物體只受重力和斜面支持力作用，沿斜面向下的合力使物體產(chǎn)生加速度，根據(jù)力的合成有：
垂直斜面方向有：N-mgcos37°=0
沿斜面方向有：mgsin37°=ma
由此可知，物體運動的加速度a=gsin37°=6m/s²
答：（1）物體下滑的加速度為4m/s²，物體從斜面頂端由靜止下滑到底端所用時間為2s；
（2）若從底端給物體初速度v₀=8米/秒，物體向上運動的加速度為8m/s²方向沿斜面向下、運動的最大位移為4m、返回底端所用總時間為2.4s；
（3）若在該物體上再放一個小物體，這些過程不會變化嗎，放上小物體相當于增加物體的質(zhì)量，而加速度與質(zhì)量大小無關(guān)；
（4）若在該物體上再加一直豎直向下的大小為4牛的壓力，物體下滑的加速度4.8m/s²；
（5）光滑物體上滑與下滑的加速度相等．

點評 通過正交分解法求解物體所受合力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，本題關(guān)鍵在于在物體上放小物體相當于增加質(zhì)量，在物體上使加向下的作用力時物體的質(zhì)量沒有增加．