Question

5．如圖所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v₀同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動時間之比為多少？

Answer 1

分析 兩球都落在斜面上，位移上有限制，位移與水平方向的夾角為定值，豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，由此可正確解答．

解答 解：37°和53°都是物體落在斜面上后物體位移與水平方向的夾角，對于斜面傾角為α的情形，運(yùn)用分解位移的方法可以得到：
  tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
所以有 tan37°=$\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{0}}$，tan53°=$\frac{g{t}_{2}}{2{v}_{0}}$
則$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{tan37°}{tan53°}$=$\frac{9}{16}$
答：A和B兩小球的運(yùn)動時間之比為9：16．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住平拋運(yùn)動落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移是定值，由運(yùn)動學(xué)公式解答．